Konuyuönce Rehber Matematik’ten konu anlatım videolarıyla öğrenecek, ödevlendirmeleri bu fasikülden yapacaksın. Takıldığın sorularda soru çözüm videosunu açıp izleyebileceksin. Rehber Matematik dokunuşlarıyla kampa paralel yenilenen fasiküllerimiz ile AYT konularını daha planlı, daha programlı, daha eksiksiz 8sınıf matematik çarpanlara ayırma konu anlatımı 1) ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA. # Bir Cebirsel İfadenin tüm terimlerinde bulunan ortak çarpanların, parantez dışına alınarak çarpım biçiminde yazılmasına Ortak ÇarpanlaraAyırma. A, B, C dereceleri 1 den büyük üç polinom olsun. C = A.B ise A ve B polinomlarına C polinomunun çarpanı denir. C polinomunun derecesi A ve B polinomlarının derecelerinin toplamına eşittir. C = A.B, B = P.Q ise C = A.P.Q olur. Bir polinomun çarpanları ikiden fazla da olabilir. Çarpanlara Ayırma Yöntemleri SınıfMatematik (Polinomlar - Çarpanlara ayırma Fasikülü) Canlı ders anlatım kaydı Test çözümleri. Sonuç Yayınları Çözümleri 10 Sınıf Matematik 10Sınıf matematik özdeşlikler konu anlatımı ve 10.sınıf matematik çarpanlara ayırma konuları ile ilgili özel ders videoları, konu anlatımları ve çözümlü sorular sayfamızda yer almaktadır. Çarpanlara Ayırma konusu için; 1 özel ders bulunmaktadır. 10.Sınıf Matematik Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı. Özel Dersler 7 ÜNİTE - 10. Sınıf Matematik Polinomlarda Çarpanlara Ayırma Çözümlü Konu Anlatımları iaJm0. Çarpanlara ayırma konu anlatımı, verilen bir ifadenin çarpanları cinsinden yazılması işlemine çarpanlara ayırma adı verilmektedir. Bir cebirsel ifadenin daha kısaltılmış bir şekilde parçalara ayrılmasıdır. Örnek olarak; 2x-4 ifadesini göz önüne alırsak, 2x-4 = şeklinde yazılabilir. Bu şekilde baktığımızda her terimde 2 çarpanı göze çarpmaktadır. Bu ifadeyi ortak parantezin dışına alabiliriz. Burada 2 sayısı her iki terime de dağılmıştır. Aslında 2.x-2 iken dağıtılınca 2x-4 elde edilmektedir. Bu şekilde 2.x-2 ifadesini yazarken yaptığımız bu işleme çarpanlarına ayırma işlemi denilmektedir. Çarpanlarına ayırma işlemini yaparken bir çok yöntem bulunmaktadır. Çarpanlara Ayırma Yöntemleri;Ortak çarpan parantezine alma,Özdeşliklerden faydalanma,Baştaki ve sonraki terimden ayırma konu anlatımında ortak çarpan parantezine almanın en basit yöntemi;1. Örnek olarak, 2+8 ifadesini 2.1+4 şeklinde matematikte bir çok denklem karşımıza çıkmaktadır. Bu denklemlerden bazıları gerçekten çok özel olarak; x-9 =15 ifadesinde, eşitliğin sol tarafının sağ tarafına eşit çıkması için x yerine 24 yazılması yazılırsa; x-9=15, 24-9 =15 ifadesinde, 15=15 taraf, sağ tarafa eşit çıkmaktadır. 24 sayısı haricinde hiç bir sayı için eşitliğin sağ ve sol tarafı birbirine eşit Örnek olarak; 2x-14 = x-7.2 ifadesini ele alırsak,x=3 olarak yazarsak,2x-14=x-7. = = -8 ifadesi ile doğru x=10 yazarsak,2x-14 = x-7. =10-7.2 ifadesinden 20-14 = 6=6 çıkmaktadır. Sağ taraf ve sol taraf eşit şekilde yaptığımız tüm örneklerde bütün sayılar için eşitliğin doğru çıktığını görebiliriz. Bir cebirsel ifade de bilinmeyen bir sayının yerine koyduğumuz her sayı için doğru çıkıyor ise bu özelliğe özdeşlik adı verilmektedir. İçerisinde bilinmeyen ifadelere verilen her sayı değeri için sağlanan eşitliklere özdeşlik Örnek; a ve b doğal sayılardır. a2-b2=17'dir. Buna göre a+2b toplamı kaç a-ba+b=17a-b=1 a+b=17a-b+a+b=2a=18 b=8 olur. Buna göre a+2b=9+ çarpanlarına ayırma; çarpanlara ayırma konu anlatımında önemli bir yeri bulunmaktadır. Bir cebirsel ifadede verilen bütün terimlerinde eğer ortak bir çarpan yoksa, ortak çarpanı bulunan terimler bir araya getirilerek bu terimlerle elde edilen her grup ayrı ayrı olarak ortak bir paranteze Örnek olarak; m+ak+k+ma ifadesinde çarpanlarından birini bulunuz?ma+1+ka+1 = a+1 m+k olduğu için çarpanlarından biri m+k Örnek olarak; x2-xy-x+3mx-3my-3m ifadesinde çarpanlarından biri x+ay+b olduğuna göre çarpımı kaç bulunmaktadır?x2-xy-x+3mx-3my-3m = xx-y-1+3m x-y-1=x-y-1 x+3m ifadesinden x-y-1 = x+ay+b olacağına göre a=-1, b=-1 olmaktadır. Buna göre; çıkmaktadır. Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz. A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır. B. ÖZDEŞLİKLER 1. İki Kare Farkı – Toplamı 1 a2 – b2 = a – ba + b 2 a2 + b2 = a + b2 – 2ab 3 a2 + b2 = a – b2 + 2ab 2. İki Küp Farkı – Toplamı 1 a3 – b3 = a – ba2 + ab + b2 2 a3 + b3 = a + ba2 – ab + b2 3 a3 – b3 = a – b3 + 3aba – b 4 a3 + b3 = a + b3 – 3aba + b 3. n. Dereceden Farkı – Toplamı 1 n bir sayma sayısı olmak üzere, xn – yn = x – yxn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1 dir. 2 n bir tek sayma sayısı olmak üzere, xn + yn = x + yxn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1 dir. 4. Tam Kare İfadeler 1 a + b2 = a2 + 2ab + b2 2 a – b2 = a2 – 2ab + b2 3 a + b + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + ac + bc 4 a + b – c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab – ac – bc n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere, • a – b2n = b – a2n • a – b2n – 1 = –b – a2n – 1 dir. • a + b2 = a – b2 + 4ab 5. a ± bn nin Açılımı Pascal Üçgeni a + bn açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır. Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir. a – bn yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne +, tek kuvvetlerinde terimin önüne – işareti konulur. • a + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 • a – b3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 • a + b4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4 • a – b4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4 • a4 + a2 + 1 = a2 + a + 1a2 – a + 1 • a4 + 4 = a2 + 2a + 2a2 – 2a + 2 • a4 + 4b4 = a2 + 2ab + 2b2a2 – 2ab + 2b2 a3 + b3 + c3 – 3abc = a + b + ca2 + b2 + c2 – ab – ac – bc C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız. 1. YÖNTEM 1. a = 1 için, b = m + n ve c = m × n olmak üzere, 2. a ¹ 1 İken m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise; ax2 + bx + c = mx + q × nx + p dir. 2. YÖNTEM Çarpımı a × c yi, toplamı b yi veren iki sayı bulunur. Bulunan sayılar p ve r olsun. Bu durumda, daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır. ÇÖZÜMLÜ SORULAR ÇÖZÜMLER Polinomların Çarpanlara Ayrılması ve Özdeşlikler – 3 Değişken Değiştirme Yöntemi ile Çarpanlara Ayırma ax2+ bx + c Biçimindeki İfadelerin Çarpanlarına Ayrılması Rasyonel İfade 10. Sınıf Matematik konu anlatımı, örnekler ve çözümlü sorularla birlikte okuldaki derslerinizde ve sınavlara hazırlıkta sizlere yardımcı olacak. 10. sınıf matematik konu anlatımı yazılarımızı konuyu öğrenmek için veya tekrar etmek için anlatımlarımız yeni müfredata ve kazanımlara uygun olacak şekilde hazırlanmıştır. Aşağıdaki listeden konu ismine tıklayarak konu anlatımına SINIF MATEMATİK KONU ANLATIMLARI1. ÜNİTESayma ve Olasılık Konu Anlatımı2. ÜNİTEFonksiyonlar Konu Anlatımı3. ÜNİTEPolinomlar Konu Anlatımı4. ÜNİTEİkinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı5. ÜNİTEDörtgenler ve Çokgenler Konu Anlatımı6. ÜNİTEUzay Geometri Konu Anlatımı Matematik 10. sınıf çarpanlara ayırma test soruları ve çözümleri açıklamalı olarak anlatılan bir sayfadır. 1 5x+5y ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm Ortak çarpan 5 parantezine alınır. 5x+5y = 5 . x + y olur. 2 4 a - 12 b ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm Ortak çarpan 4 parantezine alınır. 4 a - 12 b = - 4 . 3 . b = 4 . a - 3b olur. 3 x2 - x ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm Ortak çarpan x parantezine alınır. x2 - x = x . x - x . 1 = x . x - 1 4 4 x2 - 10 x ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm Ortak çarpan 2x parantezine alınır. 4 x2 - 10 x = 2 . 2 x . x - 2. 5 . x = 2 x . 2x - 5 5 a3 + a2 - 3 a ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm Ortak çarpan a parantezine alınır. a3 + a2 - 3 a = a . a2 + a - 3 6 a + b x + a + b 2 y ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm Ortak çarpan a + b parantezine alınır. a + b x + a + b 2 y = a + b . x + a + b . y 7 - 7 x - 21 ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm Ortak çarpan -7 parantezine alınır. - 7 x - 21 = -7 . x - 7 . 3 = - 7 x + 3 olur. 8 x2 - 5 x + 6 ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm x2 - 5 x + 6 ifadesinde çarpımları +6 son terim ve toplamları -5 ortadaki terim olan iki sayı - 2 ile -3 olur. x2 - 5 x + 6 = x -2 . x - 3 9 x2 - x - 12 ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm x2 - x - 12 ifadesinde çarpımları -12 son terim ve toplamları -1 ortadaki terim olan iki sayı - 4 ile + 3 olur. x2 - x - 12 = x - 4 . x + 3 10 x2 + 8 x - 9 ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm x2 + 8 x - 9 ifadesinde çarpımları - 9 son terim ve toplamları 8 ortadaki terim olan iki sayı - 1 ile + 9 olur. x2 + 8 x - 9 = x -1 . x + 9 11 8x2 - 2 x - 15 ifadesini çarpanlarına ayırınız. Çözüm 8x2 - 2 x - 15 ifadesinde 2x -3 4x 5 8x2 ifadesi 2x ve 4 x in çarpımı , -15 ise -3 ile 5 in çarpımı dır. Çapraz olarak çarpımları 2x . 5 + 4x . -3 = 10x - 12x = -2x ortadaki terimi vermeli 8x2 - 2 x - 15 = 2x - 3 . 4x + 5 olarak yazılır. 12 a2 - b2 a2 + ab a2 - ab ab + a =? ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir? Çözüm ikinci ifade ters çevrilip çarpma olarak yazıldı. Çarpanlara ayırma ve sadeleştirme işlemi yapılır. a - b . a + b a . a + b . a . b + 1 a . a - b = = b + 1 a 13 Çözüm Tam kare özdeşliği açılımı kullanılarak çözüm yapılır. a + b 2 = a2 + 2 ab + b 2 , eşitliğinden , a2+ b 2 = a + b 2 - 2 a b olarak yazılabilir. a2+ b 2 = 1 - √5 + 1 + √5 2 - 2 . 1- √5 . 1 + √5 a2+ b 2 = 2 2 - 2 .[ 1 2 - √5 2 ] = 4 - 2. [ 1 - 5 ] a2+ b 2 = 4 - 2 . [ -4 ] a2+ b 2 = 4 + 8 = 12 2. yol a ve b ni ayrı ayrı kareleri alınıp toplanır. a2+ b 2 = 1 - 2 . √5 + 5 + 1 + 2 . √5 + 5 a2+ b 2 = 12 Cevap B 14 Çözüm Cevap C 15 Çözüm Cevap C 16 Çözüm Cevap B Soruları değiştirmek için sorunun üzerinde tıklayınız. Çarpanlara ayırma özdeslik soruları cevaplı test 1 pdf indir Çarpanlara ayırma 12 Mart 2017 Gösterim 32149

10 sınıf matematik çarpanlara ayırma konu anlatımı